Question

10．已知五個(gè)數(shù)2，a，m，b，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出m的值，結(jié)合圓錐曲線(xiàn)的離心率的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：五個(gè)數(shù)2，a，m，b，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，
∴m²=2×8=16，
則m=±4，
∵a²=2m＞0，∴m=4，
則圓錐曲線(xiàn)為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1為橢圓，
則橢圓中a=2，c=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
則橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓錐曲線(xiàn)離心率的計(jì)算，根據(jù)等比數(shù)列的定義求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．