在△ABC中，已知a2+b2=2010c2，求證：
2sinAsinBcosC
sin2(A+B)
為定值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入求出
c2
ab
=
2cosC
2009
，利用誘導(dǎo)公式及正弦定理化簡(jiǎn)得
sinAsinB
sin2(A+B)
=
2009
2cosC
，原式變形后將各自的值代入計(jì)算即可得到結(jié)果為定值．
解答： 證明：∵在△ABC中，a2+b2=2010c2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2009c2
2ab
，即
c2
ab
=
2cosC
2009
，
∵sin（A+B）=sinC，
∴由正弦定理化簡(jiǎn)得：
sinAsinB
sin2(A+B)
=
sinAsinB
sin2C
=
ab
c2
=
2009
2cosC
，
則原式=2cosC•
sinAsinB
sin2(A+B)
=2009．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式的作用，余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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計(jì)算
∫
2
0
f（x）dx，其中f（x）=
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x+1，1≤x≤2
．

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n+2
n
Sn．求證：
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Sn
n
}成等比；
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．

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