Question

已知在曲線(xiàn)y=sinxcosx，x∈[0°，30°]上一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的所有切線(xiàn)方程中，求出斜率最小的切線(xiàn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：路二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的最小值，得到曲線(xiàn)的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解切線(xiàn)方程．

解答： 解：函數(shù)y=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∴y′=cos2x，
x∈[0°，30°]時(shí)，即x∈[0，

π

6

]，2x∈[0，

π

3

]，
y′的最小值為：

1

2

．
此時(shí)x=

π

6

，切線(xiàn)的斜率為

1

2

，
切點(diǎn)坐標(biāo)（

π

6

，

3

4

）
切線(xiàn)方程為：y-

3

4

=

1

2

（x-

π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查切線(xiàn)方程的求法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．