Question

11．對(duì)于連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)y=f（x），下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y=f （x）的極大值一定不小于極小值．
②y=f （x）在區(qū)間[a，b]上的最大值一定是y=f （x）在區(qū)間[a，b]上的極大值．
③如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由極大值和極小值的概念，只是針對(duì)鄰域而言，就有可能存在比極大值大的極小值，即可判斷①；
函數(shù)的最值不一定是極值，可能是函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)取得的函數(shù)值，即可判斷②；
可舉函數(shù)f（x）=x³，有f′（x）=3x²，f′（0）=0，但x=0不為極值點(diǎn)，即可判斷③．

解答 解：對(duì)于①，極大值、極小值是在鄰域內(nèi)定義的，就是在極值點(diǎn)的左右，非常短的距離內(nèi)，
但是在整個(gè)定義域內(nèi)，就有可能存在比極大值大的極小值．極值只是針對(duì)鄰域內(nèi)，不是針對(duì)整個(gè)定義域．
故函數(shù)y=f （x）的極大值一定不小于極小值，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，函數(shù)的最值不一定是極值，可能是函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)取得的函數(shù)值，因此②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若f′（x₀）=0，則x=x₀為函數(shù)f（x）取得極值的必要非充分條件，比如函數(shù)f（x）=x³，
有f′（x）=3x²，f′（0）=0，但x=0不為極值點(diǎn)，故③錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極值的概念，以及與最值的關(guān)系，和取得極值的條件，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．