21．（本小題滿分14分）
已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明：無論取何實數(shù)時，，都是定值；
(3)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

(1)解：由條件知在直線上，即，

所以拋物線的方程為．………………3分
(2) 由 得.…………4分
則.………………5分
則，即有定值，.………………7分
(3) 根據(jù)條件有．
由拋物線的定義得，………………9分
于是，，.………11分
……………12分

 ，
則有．………………14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，記點P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，若無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知直線相交于A、B兩點。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離率時，求橢圓的長軸長的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點M（2，）的直角坐標(biāo)是（  ）

A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1,2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，點A（）到直線的距離是(   ).

A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點.
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）設(shè)、分別是橢圓，的左、右焦點，是該橢圓上一個動點，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y＝±x，且經(jīng)過點(3，－2)．(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點，求|AB|.

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