已知,記點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn),若無(wú)論直線(xiàn)l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在x軸上總存在定點(diǎn),使恒成立,求實(shí)數(shù)m的值.
解:(1)由知,點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支,由,故軌跡E的方程為 (4分)
(2)當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為,與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消y得,
解得k2 >3
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)在直線(xiàn)的上方,
(1)求直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線(xiàn)上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦點(diǎn)是F1(-,0)、F2(,0),點(diǎn)F1到直線(xiàn)x=-的距離為,過(guò)點(diǎn)F2且傾斜角為銳角的直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得|F2B|=3|F2A|.
(1)求橢圓的方程;
(2)求直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
21.(本小題滿(mǎn)分14分)
已知直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn),自向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn),垂足分別為 .
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)證明:無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí),,都是定值;
(3)記的面積分別為,試判斷是否成立,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分) 在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn),的距離之和是,點(diǎn)的軌跡是,直線(xiàn)與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和.⑴求軌跡的方程;⑵是否存在常數(shù),?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的方程為,雙曲線(xiàn)的左、右焦
點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn),而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,求的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線(xiàn)
(1)求以為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)的方程
(2)求過(guò)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是( )
A. | B. | C.(1,0) | D.(1,π) |
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