【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形為菱形，是邊長為2的等邊三角形，，點為的中點.

（1）若平面與平面交于直線，求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1) 證明見解析； （2）

【解析】

（1）由條件有平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可證.
（2）先證明平面 ，然后建議空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角的余弦值.

（1） 證明：在三棱柱中，，平面 .

所以平面，且平面

平面平面

所以，所以.

（2）由四邊形為菱形，且

所以為等邊三角形且點為的中點..

則，又側(cè)面底面.

面底面.

所以平面.

又是等邊三角形，且點為的中點..

則.

所以.

以分別為 軸建立空間直角坐標(biāo)系,

所以

設(shè)面的一個法向量為.

則 ，即

取

設(shè)面的一個法向量為.

則 ，即

取

所以.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球體積為，則h＝（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為A1，右焦點為F2，過點F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點，直線A1M的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長為，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

40

注射疫苗

60

合計

100

100

200

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）在圖中繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？

（3）在出錯概率不超過的條件下能否認(rèn)為疫苗有效？

附：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的一個側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口某天0時至24時的水深（米）隨時間（時）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時至24時內(nèi)，有且只有3個時刻水深為3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（ ）

A.16時B.17時C.18時D.19時

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案