【題目】如圖,四棱錐的一個(gè)側(cè)面為等邊三角形,且平面平面,四邊形是平行四邊形,,,.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
(1)由面面垂直的性質(zhì)可得平面,即可證得(2)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求平面法向量,利用向量夾角即可求出.
(1)證明:在中,,,,
∴.
又平面平面,
平面平面,
∴平面,∴.
(2)如圖,作于點(diǎn),
則平面,
過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,
以為坐標(biāo)原點(diǎn),以,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:
則,,,,
,,
由(1)知平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)平面的法向量為,
則,即,
取,
設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,
則.
所以二面角的余弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
對函數(shù)Φ(x),定義fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù),m叫做階寬,n叫做階高,已知階寬為2,階高為3.
(1)當(dāng)Φ(x)=2x時(shí) ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求證:Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線;
(2)若Φ(x)=x2,則是否存在正整數(shù)k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價(jià),從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.
(1)填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價(jià)的列聯(lián)表:
對教師管理水平好評 | 對教師管理水平不滿意 | 合計(jì) | |
對教師教學(xué)水平好評 | |||
對教師教學(xué)水平不滿意 | |||
合計(jì) |
請問是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評價(jià),設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機(jī)變量.
①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求的數(shù)學(xué)期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),().
(Ⅰ)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若,若函數(shù)對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(是自然對數(shù)的底數(shù),)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,平面,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若與平面所成的角為,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩地相距千米,汽車從地勻速行駛到地,速度不超過千米小時(shí),已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分兩部分組成:可變部分與速度的平方成正比,比例系數(shù)為,固定部分為元,
(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí),汽車應(yīng)以多大速度行駛,才能使得全程運(yùn)輸成本最;
(2)隨著汽車的折舊,運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化,那么當(dāng),此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大,才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對相關(guān)系數(shù)r來說,下列說法正確的是( 。.
A.,越接近0,相關(guān)程度越大;越接近1,相關(guān)程度越小
B.,越接近1,相關(guān)程度越大;越大,相關(guān)程度越小
C.,越接近1,相關(guān)程度越大;越接近0,相關(guān)程度越小
D.,越接近1,相關(guān)程度越。越大,相關(guān)程度越大
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年高考剛過,為了解考生對全國2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評價(jià),隨機(jī)抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生,得到下面的列聯(lián)表:
非常困難 | 一般 | |
男考生 | 20 | 30 |
女考生 | 40 | 10 |
(1)分別估計(jì)該學(xué)校男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率;
(2)從該學(xué)校隨機(jī)抽取3名男考生,2名女考生,求恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com