【題目】已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若，且對于任意， 恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，只要解導數(shù)的不等式即可，根據(jù)導數(shù)與0的關系判斷函數(shù)的單調性；

（2）函數(shù)f（|x|）是偶函數(shù)，只要f（x）＞0對任意x≥0恒成立即可，等價于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．

試題解析：解：（1）由得，所以．

由得，故的單調遞增區(qū)間是，

由得，故的單調遞減區(qū)間是． 4

（2）由可知是偶函數(shù)．

于是對任意成立等價于對任意成立．

由得．

①當時， ．

此時在上單調遞增．

故，符合題意．

②當時， ．

當變化時的變化情況如下表：










單調遞減

極小值

單調遞增

由此可得，在上， ．

依題意， ，又．

綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標示著數(shù)字1，2，3，4，一個質地均勻的骰子（正方體）的六個面上分別標示數(shù)字1，2，3，4，5，6，先后拋擲一次正四面體和骰子.

（1）列舉出全部基本事件；

（2）求被壓在底部的兩個數(shù)字之和小于5的概率；

（3）求正四面體上被壓住的數(shù)字不小于骰子上被壓住的數(shù)字的概率.

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【題目】已知是正項數(shù)列的前項和，滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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【題目】如圖，已知離心率為的橢圓：經(jīng)過點，且是頂點均不與橢圓四個頂點重合的橢圓一個內接四邊形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的一點，且滿足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，則cosA的最小值是 ．

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【題目】已知，且，則不能等于( 　)

A. B.

C. D.

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