【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（Ⅰ）由曲線的極坐標(biāo)方程為,得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為. ………………4分

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，所以，由題意可知，所以，即（為直線的斜率），解得.所以直線的斜率為.……………………10分

【命題意圖】本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，涉及極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上是奇函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題。
（1）已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 “中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家�！边@個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用。出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)傳統(tǒng)文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于年齡段不同需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天中名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（Ⅰ）求40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（Ⅱ）求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（Ⅲ）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者中年齡在恰有1人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某消防機(jī)構(gòu)為四個(gè)小區(qū)的居民代表進(jìn)行消防安全知識(shí)宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運(yùn)之星”，“幸運(yùn)之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動(dòng)中各小區(qū)“幸運(yùn)之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運(yùn)之星”中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動(dòng)，求這兩個(gè)人均來(lái)自B小區(qū)的概率；

（III）消防機(jī)構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對(duì)參加問(wèn)答活動(dòng)的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

有興趣

無(wú)興趣

合計(jì)

男

25

5

30

女

15

15

30

合計(jì)

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對(duì)于任意， 恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和T10 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 =（3，4）， 是單位向量．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ⊥ ，求 ．

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