【題目】如圖，已知離心率為的橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且是頂點(diǎn)均不與橢圓四個(gè)頂點(diǎn)重合的橢圓一個(gè)內(nèi)接四邊形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，

所以，解得，

所以橢圓的方程為．…………………4分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，

，則

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，…………………6分

，

，

∴，…………………8分

．…………………9分

又∵原點(diǎn)到直線的的距離為，

∴，…………………11分

∴的面積為定值，且定值為4．…………………12分

【命題意圖】本題主要考查橢圓方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，意在考查邏輯推理能力、探索能力、運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，RA
（2）計(jì)算下列各式 ①
②（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某消防機(jī)構(gòu)為四個(gè)小區(qū)的居民代表進(jìn)行消防安全知識(shí)宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運(yùn)之星”，“幸運(yùn)之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動(dòng)中各小區(qū)“幸運(yùn)之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運(yùn)之星”中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動(dòng)，求這兩個(gè)人均來(lái)自B小區(qū)的概率；

（III）消防機(jī)構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對(duì)參加問(wèn)答活動(dòng)的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

有興趣

無(wú)興趣

合計(jì)

男

25

5

30

女

15

15

30

合計(jì)

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對(duì)于任意， 恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價(jià)

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關(guān)于的散點(diǎn)圖：

（I）由散點(diǎn)圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（II）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)，售價(jià)大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號(hào)二手汽車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（II）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手汽車時(shí)，車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？

參考公式：，相關(guān)系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和T10 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為， ， 是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

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