【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的左右焦點分別為，，橢圓右頂點為，點在圓：上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點在橢圓上，且位于第四象限，點在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知，的值，及，，之間的關(guān)系求出橢圓的標準方程；
（2）設(shè)，的坐標，設(shè)直線的方程，由向量的關(guān)系可得，，三點關(guān)系，直線與圓聯(lián)立求出的坐標，直線與橢圓聯(lián)立求出的坐標，再由向量的關(guān)系求出參數(shù)，進而求出直線的斜率．

（1）圓：的圓心，半徑，與軸交點坐標為，，

點在圓：上，所以，從而，，

所以，所以橢圓的標準方程為.

（2）由題，設(shè)點，，；點，，.

則，，由知點，，共線.

直線的斜率存在，可設(shè)為，則直線的方程為，

由，得，或，

所以，

由，得，解得，或，

所以，

代入得，

，又，得，

所以，又，可得直線的斜率為.

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【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項為坐標的點，均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上，數(shù)列滿足，且.

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的公比；

（2）設(shè)數(shù)列，的前n項和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.

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【題目】先閱讀參考材料，再解決此問題：

參考材料：求拋物線弧（）與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積

解：把區(qū)間進行n等分，得個分點（），過分點，作x軸的垂線，交拋物線于，并如圖構(gòu)造個矩形，先求出個矩形的面積和，再求，即是封閉圖形的面積，又每個矩形的寬為，第i個矩形的高為，所以第i個矩形的面積為；

所以封閉圖形的面積為

閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數(shù)n，

不等式恒成立，

則實數(shù)a的取值范圍為______

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【題目】已知點．若曲線上存在，兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個數(shù)是

A.B.

C.D.

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【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分別是AC、BC的中點，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設(shè)

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小？最小值為多少？

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【題目】在正方體中,若點(異于點)是棱上一點,則滿足與所成的角為的點的個數(shù)為（ ）

A.0B.3C.4D.6

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