Question

19．已知函數(shù)f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2^x-2﹒
（Ⅰ）若命題“l(fā)og₂g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒

Answer 1

分析 （Ⅰ）若命題“l(fā)og₂g（x）≤1”是真命題，根據(jù)不等式成立的條件即可求x的取值范圍；
（Ⅱ）若?p是假命題，則p是真命題，結(jié)合不等式的解法進(jìn)行求解即可．

解答 解：（Ⅰ） 其等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2＞0}\\{{2}^{x}-2≤2}\end{array}\right.$ …3分
解得1＜x≤2，…4分
故所求x的取值范圍是（1，2]；
（Ⅱ）因?yàn)?p是假命題，則p為真命題，
而當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2^x-2＞0，
又p是真命題，則x＞1時(shí)，f（x）＜0，
所以f（1）=-（1+2）（1-m）≤0，
即m≤1；…9分
故所求m的取值范圍為（-2，′]；﹒…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的真假的應(yīng)用，利用不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．