Question

15．拋物線y²=4x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線的距離為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先求出拋物線y²=4x的焦點和雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線，由此能求出拋物線y²=4x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線的距離．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點F（1，0），
雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線為3x±4y=0，
∴拋物線y²=4x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線的距離為：
d=$\frac{|3×1±4×0|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查拋物線的焦點到雙曲線的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線和拋物線的性質(zhì)的合理運用．