Question

1．在（$\root{4}{2}$x+$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）¹⁵的展開(kāi)式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有2項(xiàng)．

Answer 1

分析 （$\root{4}{2}$x+$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）¹⁵的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{15}^{r}$${2}^{\frac{15-3r}{4}}$．（0≤r≤15，r∈N）．令k=$\frac{15-3r}{4}$，對(duì)r取值即可得出結(jié)論．

解答 解：（$\root{4}{2}$x+$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）¹⁵的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{15}^{r}（\root{4}{2}）^{15-r}（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{r}$=${∁}_{15}^{r}$${2}^{\frac{15-3r}{4}}$．（0≤r≤15，r∈N）．
令k=$\frac{15-3r}{4}$，則只有r=1，5時(shí)，k=3，0為自然數(shù)．
系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有2項(xiàng)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了分類討論方法推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．