A. | $\sqrt{5}$ | B. | 1+$\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{5}$ | D. | 2+$\sqrt{2}$ |
分析 由題意可知:丨PQ丨=丨PF2丨,則丨丨PF1丨-丨PF2丨丨=2a,丨PF1丨-丨PQ丨=丨QF1丨=2a,由OA是△F2F1Q的中位線,丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b,a=$\frac{2}$,c=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a,雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$.
解答 解:∵F1,F(xiàn)2是雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左右焦點(diǎn),
延長F2A交PF1于Q,
∵PA是∠F1PF2的角平分線,
∴丨PQ丨=丨PF2丨,
∵P在雙曲線上,則丨丨PF1丨-丨PF2丨丨=2a,
∴丨PF1丨-丨PQ丨=丨QF1丨=2a,
∵O是F1F2中點(diǎn),A是F2Q中點(diǎn),
∴OA是△F2F1Q的中位線,
∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b,
∴a=$\frac{2}$,c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a,
∴雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$.
故選A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,要熟練掌握雙曲線的性質(zhì),是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $({-∞,-\frac{1}{4}}]$ | B. | $[{-\frac{1}{4},1}]$ | C. | [1,+∞) | D. | $({-∞,-\frac{1}{4}}]及[{1,+∞})$ |
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A. | 1 | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | $\frac{1}{16}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 橢圓 | B. | 直線 | C. | 圓 | D. | 線段 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $-\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{8}{3}$. | B. | -1 | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | c>a>b | D. | a>c>b |
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