在數(shù)列中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的2n－1倍（）。
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明。
（1）數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，
（2）證明見解析
（1）由已知，，分別取，得：
，                 ，
，      
所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，
（2）由（1）中的分析可以猜想。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時，公式顯然成立。②假設(shè)當(dāng)時成立，即，那么由已知，得，
即    所以
即，又歸納假設(shè)，得：
所以，即當(dāng)時，公式也成立
由①，②，對一切，都有成立。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定整數(shù)，證明：存在n個互不相同的正整數(shù)組成的集合S，使得對S的任意兩個不同的非空子集A，B，數(shù)
 與 
是互素的合數(shù)．（這里與分別表示有限數(shù)集的所有元素之和及元素個數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列推理：
①由為兩個不同的定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，得點(diǎn)的軌跡為雙曲線
②由，求出猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式
③由圓的面積，猜想出橢圓=1的面積
④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇。其中是歸納推理的命題個數(shù)為  （  ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某數(shù)學(xué)家觀察到：；；；，于是該數(shù)學(xué)家猜想：任何形如都是質(zhì)數(shù)，請判斷該數(shù)學(xué)家的推理方式并對該結(jié)論給出正誤判斷（   ）．
A．類比推理推理結(jié)果正確B．類比推理推理結(jié)果錯誤
C．歸納推理推理結(jié)果正確D．歸納推理推理結(jié)果錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的對角線.用三段論證明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：△ABC中，AD⊥BC于D,三邊分別是a，b，c，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體P-ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則                                     ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)由下表定義：












 
若，，，則          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，，，…，
根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是                 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列…中的等于（   ）
A．B．C．D．

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