【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在三個(gè)不同的，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為與，單調(diào)遞減區(qū)間為與（2）存在，

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解，

（2）結(jié)合（1）的討論,對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求解．

解：（1）

.

當(dāng)，即時(shí)，.

∴.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)，即時(shí)，.

∴.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為與，單調(diào)遞減區(qū)間為與.

（2）由（1）可知，函數(shù)在有兩個(gè)極小值，，

存在一個(gè)極大值，另外.

對(duì)于函數(shù).

假設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù).

當(dāng)時(shí)，，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，.

由題意，解得.

當(dāng)時(shí)，.

由題意，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，、分別為棱、的中點(diǎn)，；

（1）求直線與平面所成角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上，且位于第四象限，點(diǎn)在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）當(dāng)，證明；

（2）如果函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為常數(shù),當(dāng)時(shí),有三個(gè)極值點(diǎn),,(其中).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，在軸上，是否存在點(diǎn)，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和動(dòng)直線.直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線的交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的數(shù)據(jù)可知，2012年至2018年中國(guó)居民人均可支配收入（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國(guó)居民人均可支配收入的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年中國(guó)居民人均可支配收入．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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