Question

已知f（x）=x²-2ax+3定義域為[-1，2]，求f（x）最大值和最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分對稱軸和閉區(qū)間的三種位置關(guān)系：軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間來討論即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-2ax+3=（x-a）²+3-a²，對稱軸是x=a，
①當a＜-1時，f（x）=x²-2ax+3在[-1，2]上是增函數(shù)，故最大值f（2）=7-4a，最小值f（-1）=3+2a；
②當a＞2時，f（x）=x²-2ax+3在[-1，2]上是減函數(shù)，故最大值f（-1）=3+2a，最小值f（2）=7-4a；
③當-1≤a≤2時，f（x）=x²-2ax+3在[-1，2]上先減后增，最小值f（a）=3-a²，
（1）-1≤a＜

1

2

，最大值f（2）=7-4a，
（2）

1

2

≤a≤2，最大值f（-1）=3+2a，
綜上得，二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在[-1，2]上的最大值f（a）=

7-4a，a＜ 1 2 3+2a，a≥ 1 2

；
最小值f（a）=

3+2a，a＜-1 7-4a，a＞2 3-a2，-1≤a≤2

．

點評：本題列出了二次函數(shù)的閉區(qū)間的最值問題，關(guān)鍵要正確討論參數(shù)與區(qū)間的位置關(guān)系，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論．