(本小題15分)已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)是否存在,使得對(duì)任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1) 。(2)存在,

【解析】

試題分析:(1)

當(dāng)時(shí),, ∴上單增, …………………2分

 

當(dāng)>4時(shí),, ∴的遞增區(qū)間為…….6.分

(2)假設(shè)存在,使得命題成立,此時(shí).

,    ∴.

遞減,在遞增.

在[2,3]上單減,又在[2,3]單減.

. …………………10分

 

因此,對(duì)恒成立.

, 亦即恒成立.

    ∴.  又  故的范圍為...15分

考點(diǎn):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用及恒成立的問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng):利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,關(guān)鍵是解不等式,因此要研究含參不等式的解法,應(yīng)注意對(duì)參數(shù)的討論;研究是否存在問(wèn)題,通常先假設(shè)存在,轉(zhuǎn)化為封閉性問(wèn)題,對(duì)于恒成立問(wèn)題,一般應(yīng)利用到函數(shù)的最值,而最值的確定又通常利用導(dǎo)數(shù)的方法解決.

 

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在(-∞,-2)上為減函數(shù).

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)若當(dāng)x∈時(shí),不等式f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的值;

(3)是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,若存在,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

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