【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中,隨機(jī)的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)(滿分150分)、物理(滿分110分)成績(jī)?nèi)缦卤硭,?shù)學(xué)、物理成績(jī)分別用特征量表示,
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求關(guān)于t的回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析數(shù)學(xué)成績(jī)的變化對(duì)物理成績(jī)的影響,并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)130分時(shí),他的物理成績(jī)(精確到個(gè)位).
附:回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
.
【答案】(1)(2)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)130分時(shí),他的物理成績(jī)估計(jì)為90分
【解析】試題分析:
(1)由題意求得,則.
(2)由(1)的結(jié)論可知隨著數(shù)學(xué)成績(jī)的提高,物理成績(jī)會(huì)穩(wěn)步增長(zhǎng),且該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)130分時(shí),他的物理成績(jī)估計(jì)為90分
試題解析:
解:(1)
設(shè)回歸方程為,代人公式,經(jīng)計(jì)算得
, 關(guān)于的回歸方程為
,隨著數(shù)學(xué)成績(jī)的提高,物理成績(jī)會(huì)穩(wěn)步增長(zhǎng)
當(dāng)時(shí),
所以,該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)130分時(shí),他的物理成績(jī)估計(jì)為90分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)?并說(shuō)明理由.
參考公式與臨界值表:K2=.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線l: (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn),離心率,其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為若點(diǎn)滿足: 其中是上的點(diǎn).直線的斜率之積為,試說(shuō)明:是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4]; (2)f(x)=;
(3)f(x)=; (4)f(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 平面, ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上移動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),試判斷與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:無(wú)論點(diǎn)在的何處,都有;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3,且BD=2,sinB=.
(Ⅰ)求sin∠BAD的值;
(Ⅱ)求AC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知底角為45的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為,當(dāng)一條垂直于底邊BC
(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線l把梯形分成兩部分,令BF=x
(1)試寫(xiě)出直線l左邊部分的面積f(x)與x的函數(shù).
(2)已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2},若A∪B=B,求a的取值范圍。.
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