【題目】在△ABC中,BC邊上的中線(xiàn)AD長(zhǎng)為3,且BD=2,sinB=

(Ⅰ)求sin∠BAD的值;

(Ⅱ)求AC的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)AC=4.

【解析】試題分析:(1)在△ABD中,由正弦定理代入條件即可;

(2)在△ACD中,由余弦定理得:AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC,只需依次確定邊長(zhǎng)和余弦值即可.

試題解析:

(1)在△ABD中,BD=2,sinB=,AD=3,

∴由正弦定理=,得sin∠BAD═==

(2)∵sinB=,∴cosB=

sin∠BAD=,∴cos∠BAD=,

cos∠ADC=cos(∠B+∠BAD)=×-×=-,

∵D為BC中點(diǎn),∴DC=BD=2,

∴在△ACD中,由余弦定理得:AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC=9+4+3=16,

∴AC=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示,在y軸左側(cè)的觀(guān)光道曲線(xiàn)段是函數(shù),時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B-1,4,在y軸右側(cè)的曲線(xiàn)段是以CO為直徑的半圓弧

(1)試確定A,的值;

(2)現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO單位,在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線(xiàn)段造價(jià)為2萬(wàn)元/米,從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形造價(jià)為1萬(wàn)元/米設(shè)弧度,試用來(lái)表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算,并求造價(jià)預(yù)算的最大值?只考慮步行道的長(zhǎng),不考慮步行道的寬度

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【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中,隨機(jī)的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)(滿(mǎn)分150分)、物理(滿(mǎn)分110分)成績(jī)?nèi)缦卤硭,?shù)學(xué)、物理成績(jī)分別用特征量表示,

特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

關(guān)于t的回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析數(shù)學(xué)成績(jī)的變化對(duì)物理成績(jī)的影響,并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)130分時(shí),他的物理成績(jī)(精確到個(gè)位).

附:回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-lnx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(I)若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l:x+2y=0垂直,求實(shí)數(shù)a的值;

(II)設(shè)函數(shù)F(x)=-x[g(x)+x-2],若F(x)在區(qū)間(m,m+1)(m∈Z)內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn),求m的值;

(III)用max{m,n}表示m,n中的較大者,記函數(shù)h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0). 若函數(shù)h(x)在(0,+∞)上恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】本著健康、低碳的生活理念,租用公共自行車(chē)的人越來(lái)越多.租用公共自行車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).甲乙兩人相互獨(dú)立租車(chē)(各租一車(chē)一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為, ;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為 ;兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).

(1)求出甲、乙所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的概率分布和期望.

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【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)已知分別為三角形的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng), 為銳角, , ,且恰是函數(shù)上的最大值,求和三角形的面積.

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A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

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(1)y=x2-5x-6; (2)y=|4-x2|.

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(1)求證:∠ABC=2∠CAF

(2)若,CEEB=1∶4,求CE的長(zhǎng)

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