【題目】設滿足約束條件且的最小值為7,則=_________.
【答案】3
【解析】
根據(jù)約束條件畫出可行域,再把目標函數(shù)轉化為,對參數(shù)a分類討論,當時顯然不滿足題意;當時,直線經(jīng)過可行域中的點A時,截距最小,即z有最小值,再由最小值為7,得出結果;當時,的截距沒有最小值,即z沒有最小值;當時,的截距沒有最大值,即z沒有最小值,綜上可得出結果.
根據(jù)約束條件畫出可行域如下:由,可得出交點,
由可得,當時顯然不滿足題意;
當即時,由可行域可知當直線經(jīng)過可行域中的點A時,截距最小,即z有最小值,即,解得或(舍);
當即時,由可行域可知的截距沒有最小值,即z沒有最小值;
當即時,根據(jù)可行域可知的截距沒有最大值,即z沒有最小值.
綜上可知滿足條件時.
故答案為:3.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為4,過點且斜率為的直線交橢圓于兩點,且點為線段的中點
(1)求橢圓的方程;
(2)設點為坐標原點,過右焦點的直線交橢圓于兩點,(不在軸上),求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點至少有一個在原點右側.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)令,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),例如:,);
(3)對(2)中的求函數(shù)的值域.
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【題目】近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付,某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),繪制了如圖所示的散點圖:
(I)根據(jù)散點圖判斷在推廣期內(nèi),與(c,d為為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(I)的判斷結果求y關于x的回歸方程,并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.
參考數(shù)據(jù):
4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中,
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,。
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【題目】已知函數(shù)的圖象過原點,且在原點處的切線與直線垂直.(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論的單調性;
(2)若對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】空氣質量AQI指數(shù)是反映空氣質量狀況指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質量越好,其對應關系如表:
AQI指數(shù)值 | ||||||
空氣質量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數(shù)變化的折線圖:
下列說法不正確的是( )
A.這天中空氣質量為輕度污染的天數(shù)占
B.這天中空氣質量為優(yōu)和良的天數(shù)為天
C.這天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于
D.總體來說,該市11月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求直線與曲線公共點的極坐標;
(2)設過點的直線交曲線于,兩點,且的中點為,求直線的斜率.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點,以坐標原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足| ,記點N的軌跡為曲線C.
(1)①設動點,記是直線的向上方向的單位方向向量,且,以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程
②求曲線C的極坐標方程并化為直角坐標方程;
(2)設直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值
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【題目】已知兩直線方程與,點在上運動,點在上運動,且線段的長為定值.
(Ⅰ)求線段的中點的軌跡方程;
(Ⅱ)設直線與點的軌跡相交于,兩點,為坐標原點,若,求原點的直線的距離的取值范圍.
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