Question

已知實數(shù)x，y滿足

2x-y+1≥0 y≥x-2 2x+y-3≤0

，記不等式組在坐標系xOy中對應(yīng)的區(qū)域為D．在D內(nèi)隨機取一個整點，求該整點在圓O：x²+y²=2內(nèi)部的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是區(qū)域D內(nèi)的整點個數(shù)可以列舉出來，而滿足條件整點在圓O：x²+y²=2內(nèi)部的有（1，0），（0，-1），（0，0），（0，1）一共4個，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗包含的所有事件是區(qū)域D內(nèi)的整點個數(shù)共有（1，-1），（1，0），（1，1），
（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（-1，-1），（-1，-2），（-1，-3），
（-2，-3），（-2，-4），（-2，-5）一共13個，
而滿足條件整點在圓O：x²+y²=2內(nèi)部的有（1，0），（0，-1），（0，0），（0，1）一共4個
由古典概型公式得到概率P=

4

13

．．

點評：本題把古典概型同線性規(guī)劃結(jié)合起來，考到的是線性規(guī)劃中的整點問題，這是線性規(guī)劃中的難點，課本上對于整點說的比較少，只出現(xiàn)了一次，這種題目同學(xué)們要認真完成．