16．已知x，y＞0，那么$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$的最大值為 （　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{5}$

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可求出．

解答 解：x，y＞0，（$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$）2=$\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{x+y}$=1+$\frac{2\sqrt{xy}}{x+y}$≤1+1=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，
∴$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$的最大值為 $\sqrt{2}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°，則$\frac{AE}{EC′}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{6}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若集合{1，2，3}={a，b，c}，則a+b+c=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知集合A={9，2-x，x2+1}，集合B={1，2x2}，若A∩B={2}，則x的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)α：x2-8x+12＞0，β：|x-m|≤m2，若β是α的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜m＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知a，b，c都是正數(shù)，
（1）若a+c=1，試比較a3+a2c+ab2+b2c與a2b+abc的大��；
（2）若a2+b2+c2=1，求證：$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}$-$\frac{2（{a}^{3}+^{3}+{c}^{3}）}{abc}$≥3．

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8．已知函數(shù)f（x）=2x-$\sqrt{x-1}$，則f（x）的值域?yàn)閇$\frac{15}{8}$，+∞）．

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5．已知a=log32，b=log45，c=log30.3，則a，b，c的大小關(guān)系是c＜a＜b（用“＜”連接）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于（-2，0），（4，0）兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為（1，-$\frac{9}{2}$）．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）分析函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值或最小值．

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