我們把一系列向量排成一列，稱(chēng)為向量列，記作，又設(shè)，假設(shè)向量列滿(mǎn)足：，。

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)表示向量間的夾角，若，記的前項(xiàng)和為，求；

（3）設(shè)是上不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

（1）證明過(guò)程見(jiàn)試題解析（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）

【解析】

試題分析：（1）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，命題可證；（2）先求出，可得從而由通項(xiàng)公式可求出;（3）先由特值法求出，由所給條件可得，從而求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出前項(xiàng)和.

試題解析：【解析】
（1）

，∴數(shù)列是等比數(shù)列

（2）

，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

（3）令，得，令，得，∴

當(dāng)時(shí)，，令，則，

故，所以，

所以，因此

。

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，構(gòu)造法，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，邏輯推理能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列命題中正確的是（ ）

A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B．三角形一定是平面圖形

C．若既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合.

D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形

 

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設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，，若數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則等于( )

A． B． C．或 D．或

 

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下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，如果判斷框中應(yīng)填入的條件是 “”,則整數(shù)_______．

 

 

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下列命題正確的是（ ）

A．

B．

C．當(dāng)且時(shí)，

D．

 

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則中最大的是（）

A. B. C. D.

 

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函數(shù)設(shè)為實(shí)常數(shù), 是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,若對(duì)一切恒成立,則的取值范圍為 ．

 

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