Question

我們把一系列向量排成一列，稱為向量列，記作，又設(shè)，假設(shè)向量列滿足：，。

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)表示向量間的夾角，若，記的前項和為，求；

（3）設(shè)是上不恒為零的函數(shù)，且對任意的，都有，若，，求數(shù)列的前項和.

 

Answer 1

（1）證明過程見試題解析（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，（3）

【解析】

試題分析：（1）由向量的坐標(biāo)運算可得，命題可證；（2）先求出，可得從而由通項公式可求出;（3）先由特值法求出，由所給條件可得，從而求出的通項公式，進一步求出前項和.

試題解析：【解析】
（1）

，∴數(shù)列是等比數(shù)列

（2）

，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；

（3）令，得，令，得，∴

當(dāng)時，，令，則，

故，所以，

所以，因此

。

考點：向量的數(shù)量積，構(gòu)造法，等比數(shù)列的前n項和，邏輯推理能力.