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14．（1）已知二次函數h（x）與x軸的兩交點坐標為（-2，0），（3，0），且h（0）=-3，求h（x）；
（2）已知f（x+1）=x2-2x，求f（x）．

分析 （1）由題意可設二次函數的解析式h（x）=a（x-3）（x+2），把h（0）=-3代入可求a的值，從而求h（x）；
（2）根據配方法先把f（x+1）=x2-2x化成f（x+1）=（x+1）2-4（x-1）+5，然后把x+1看成一個整體即可得出答案．

解答 解：（1）由題意可設二次函數的解析式h（x）=a（x-3）（x+2）
∵h（0）=-3，
∴a=$\frac{1}{2}$；
∴h（x）=$\frac{1}{2}$（x-3）（x+2）；
（2）∵f（x+1）=x2-2x=（x+1）2-4（x-1）+5，
∴把x+1看成一個整體，f（x）=x2-4x+5．

點評 本題主要考查了利用待定系數法求二次函數的解析式，考查配方法，屬于中檔題．

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5．已知函數f（x）=ax3+（2-a）x2-x-1（a＞0）
（1）若f（x）的單調遞減區(qū)間為（-1，$\frac{1}{3}$），求a的值．
（2）在（1）的條件下，若點A為函數y=f（x）的圖象上取得極大值的點，B為y=f（x）圖象與y軸的交點，問在函數y=f（x）的圖象上是否存在點C使得△ABC是AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出△ABC的面積．
（3）設x1，x2，x3為關于x的方程f（x）=0的實根，且$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$∈[$\frac{1}{2}$，2]，求a的取值范圍．

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2．根據下列條件分別求出函數f（x）的解析式
（1）f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$
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6．已知扇形AOB的周長為6，面積為2，則三角形AOB的面積為$\frac{sin4}{2}$或2sin1．

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（1）求ω的值及f（x）的表達式；
（2）求f（x）的最大值及相應的x的集合．

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