已知函數(shù)，其中常數(shù).

（I） 求的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；

（II）若存在極值且有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍及不超過的最大整數(shù).


解:（I） 

①     當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)為增函數(shù).   

②當(dāng)時(shí)，，其中 

的取值變化情況如下表：

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

綜合①②知當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為與，

減區(qū)間為 

（II）由(I)知當(dāng)時(shí)，無極值；   

     當(dāng)時(shí)，知

的極大值，的極小值，

故在上無零點(diǎn).  

，又，

故函數(shù)有唯一零點(diǎn)，且.

又，記，

則，

從而， 

故的取值范圍是不超過的最大整數(shù) 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


. f(x)=

（Ⅰ）求證： ;

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知為的三個(gè)內(nèi)角, 向量,.如果當(dāng)最大時(shí),存在動(dòng)點(diǎn),  使得成等差數(shù)列, 則最大值是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為             (     )

A．                         B． 

C．                       D．

 


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已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面垂直的直線有        條。

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在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(  )

A．          B．          C．          D．

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 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(  )

A．              B．

C．             D．

 


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函數(shù)在定義域R內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)則（    ）

A．           B．     C．　      D．

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若f(x)＝(2a－1)x是增函數(shù)，那么a的取值范圍為(　　)

A．a>1                                   B．a≥1

C．a<                                 D.<a<1

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