求曲線y=f（x）=
1
2
x2-3x+2lnx在（3，f（3））處切線的斜率及切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可．
解答： 解：由已知x＞0，
∴f′（x）=x-3+
2
x
，
曲線 y=f（x）在（3，f（3））處切線的斜率為f′（3）=
2
3
．
又f（3）=
9
2
-9+2ln3=-
9
2
+2ln3．
∴方程為y-（-
9
2
+2ln3）=
2
3
（x-3），
即y=
2
3
x-
13
2
+2ln3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x＞0，且xy＞0”是“
1
x
＜
1
y
”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PBC是等邊三角形，平面PBC⊥平面ABCD，BC=2，AB=
2
，∠ABC=45°．
（1）求異面直線BD，PC所成角的余弦值；
（2）點(diǎn)E在線段PC上，AE與平面PAB所成角的正切值等于
33
11
，求
PE
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x2-ax-
27
2x2
在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D是BC邊的三等分點(diǎn)且BD=
1
3
BC，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
AE
=λ
AB
（λ＞0），
AF
=μ
AC
（μ＞0），則λ+2μ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求過(guò)原點(diǎn)作曲線C：y=x3-3x2+2x-1的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A、若“p且q”為假，則p、q至少有一個(gè)是假命題
B、命題“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
C、“φ=
π
2
”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D、a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）
lnx
x
，若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
e
，e]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[
1
e2
，
1
2e
）
B、（
1
2e
，
1
e
]
C、（0，
1
e2
）
D、（
1
e
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，0）且圖象上與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（
π
12
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-
π
6
， 
π
3
]時(shí)，求該函數(shù)的值域．

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