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已知函數f（x）=kx，g（x）
lnx
x
，若關于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
e
，e]內有兩個實數解，則實數k的取值范圍是（　　）
A、[
1
e2
，
1
2e
）
B、（
1
2e
，
1
e
]
C、（0，
1
e2
）
D、（
1
e
，+∞）
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：方程f（x）=g（x）可化為
lnx
x
=kx，故k=
lnx
x2
；從而轉化為函數的取值范圍，從而求解．
解答： 解：方程f（x）=g（x）可化為
lnx
x
=kx，
故k=
lnx
x2
；
令F（x）=
lnx
x2
，
則F′（x）=
1-2lnx
x3
；
故F（x）在[
1
e
，
e
]上是增函數，在[
e
，e]上是減函數，
且F（
1
e
）=-e2；F（
e
）=
1
2e
，F(xiàn)（e）=
1
e2
；
故實數k的取值范圍是[
1
e2
，
1
2e
）；
故選A．
點評：本題考查了函數與方程的關系應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

當a取不同的實數時，由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圓，則（　　）
A、這些圓的圓心都在直線y=x上
B、這些圓的圓心都在直線y=-x上
C、這些圓的圓心都在直線y=x或直線y=-x上
D、這些圓的圓心不在同一直線上

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科目：高中數學 來源： 題型：

求曲線y=f（x）=
1
2
x2-3x+2lnx在（3，f（3））處切線的斜率及切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑|OA|=1，其側面展開圖是一個圓心角為
2π
3
的扇形，求此圓錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）根據下面的要求，求S=13+23+…+1023值．請完成執(zhí)行該問題的程序框圖．
（2）請運用更相減損術求459與357的最大公約數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面正六邊形ABCDEF中，不能和
AB
組成平面向量基底的是（　�。�
A、
AB
+
BC
B、
AB
-
AF
C、
DE
D、2
CD

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是
π
3
，且|
a
|=1，|
b
|=4，若（3
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=cos2x+2psinx+q有最大值6和最小值3，求實數p，q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若三條直線l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x-y+1=0不能圍成三角形，則m的取值為（　�。�
A、4或-1B、1或-1
C、-1或4D、-1，1，4

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