f(x)=
ax+1ax-1
•x3為
偶
偶
函數(shù)．（奇偶性）
分析：首先求出函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)g(x)=
ax+1
ax-1
的奇偶性，最后與奇函數(shù)y=x3相乘后再判積函數(shù)的奇偶性．
解答：解：由ax-1≠0，的x≠0，
所以函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，
令g(x)=
ax+1
ax-1

因為g（-x）=
a-x+1
a-x-1
=
1+ax
ax
1-ax
ax
=-
ax+1
ax-1
=-g(x)，
所以函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
又y=x3為奇函數(shù)，
所以f（x）=
ax+1
ax-1
•x3為偶函數(shù)．
故答案為 偶．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，兩個奇函數(shù)的乘積在公共定義與內為偶函數(shù)，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x+1）=f（x-1），當x∈[-l，1）時，f(x)=
ax+1(-1≤x＜0)
x+b
x+1
(0≤x＜1)
（a，b＞0），若f(
1
3
)=f(
3
2
)，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+
1
a
（1-x），其中a＞0，記f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為g（a），則函數(shù)g（a）的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)(x∈R，x≠
1
a
)滿足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的實數(shù)x只有一個．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an+1=f（an），bn=
an
1-an
，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高一期中考試數(shù)學試卷 題型：填空題

函數(shù)f(x)= ax+1a在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)值恒大于0，則a的取值范圍是            ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)= ax+1a在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)值恒大于0，則a的取值范圍是            ．

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