在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，△ABC的面積是30，cosA=
12
13
．
（1）求
AB
•
AC
；        
（2）若c-b=1，求a的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,余弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA=
5
13
，結(jié)合面積可得bc=156，由數(shù)量積的定義可得
AB
•
AC
；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA），代值計算可得．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵cosA=
12
13
，∴sinA=
1-cos2A
=
5
13
，
∴△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
5
26
bc=30，解得bc=156，
∴
AB
•
AC
=bccosA=156×
12
13
=144，
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA
=（c-b）2+2bc（1-cosA）
=1+2×156（1-
12
13
）=25．
∴a=5．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及解三角形，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-1或x≥1}，非空集合B={x|﹙x-a-1﹚﹙x-2a﹚＜0}，若B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為2萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=
-0.4x2+5.2x(0≤x≤5)
16(x＞5)
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出函數(shù)G（x）的解析式；
（2）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（3）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2+1
．
（1）求f（x）的極大值和極小值，并畫出函數(shù)f（x）的草圖
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，如果方程f（x）-m=0（m∈R）有且僅有兩個不同的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程．
（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，點P、A、B在該橢圓上，且P坐標為（2，3），線段AB的中點T在直線OP上，且A、O、B三點不共線．
（1）求橢圓方程；
（2）求直線AB的斜率；
（3）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）-cosx（x∈R）．
（1）求f（0）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大、小值；
（3）若f（α）=
2
α∈（
π
2
，π），求sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a-1
x
-lnx-1，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，則
x-2y-1
y-2
的取值范圍是多少？
（2）設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2-2xy+4y2=1，求2x+y的最大值．

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同步練習(xí)冊答案