Question

已知集合A={x|x＜-1或x≥1}，非空集合B={x|﹙x-a-1﹚﹙x-2a﹚＜0}，若B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：由B≠∅，可得a≠1，分a＞1和a＜1兩種情況，結合集合包含關系的定義，可得a的取值范圍．

解答： 解：∵B≠∅，
∴a+1≠2a，即a≠1，
當a+1＜2a，即a＞1時，B=（a+1，2a），
由B⊆A得，2a≤-1，或a+1≥1，
解得a≤-

1

2

或a≥0，
∴a＞1，
當a+1＞2a，即a＜1時，B=（2a，a+1），
由B⊆A得，a+1≤-1，或2a≥1，
解得a≤-2或a≥

1

2

，
∴a≤-2，或

1

2

≤a＜1，
綜上所述，a的取值范圍為：a≤-2，或

1

2

≤a＜1，或a＞1

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，解答時要注意非空集合B對a的取值的限制．