三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（   ）
A．B．
C．D．
A

試題分析：先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長(zhǎng)度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長(zhǎng)度，再求出AE的長(zhǎng)度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦。由題意不妨令棱長(zhǎng)為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故,則由勾股定理可知
，,如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，易得A1S=，所以,故所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE，故選A.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點(diǎn)面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題成立的是（    ）
A．若，則
B．若∥，則
C．若∥，, 則∥
D．若∥，∥，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知：如圖，中，，，是角平分線。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個(gè)充分條件是  （    ）
A．且B．且
C．且D．且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三個(gè)平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下五個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是________．
① 不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；
② 若∥；
③ 對(duì)于四面體ABCD，任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；
④ 對(duì)于四面體ABCD，相對(duì)棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤ 各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：直三棱柱ABC—中，， ，D為AB中點(diǎn)。

（1）求證：；
（2）求證：∥平面；
（3）求C1到平面A1CD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，在下列命題：
①若兩兩相交，則確定一個(gè)平面
②若，且，則
③若，且，則
④若，且，則
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（   ）
A．0B．1 C．2D．3

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