Question

已知橢圓C的焦點(diǎn)F₁（-2

2

，0）和F₂（2

2

，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P（-

9

5

，

1

5

），求直線l的方程．

Answer 1

分析：先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)差法，即可求直線l的方程．

解答：解：由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，其中c=2

2

，a=3，從而b=1，
所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是：

x2

9

+y2=1．…（4分）
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

x12 9 +y12=1 x22 9 +y22=1

兩式相減，得

x12-x22

9

+y12-y22=0
∵線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P（-

9

5

，

1

5

），
∴k=

y2-y1

x2-x1

=1    
∴直線方程為y=x+2                      …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．