Question

已知橢圓C的焦點F₁（-2

2

，0）和F₂（2

2

，0），長軸長6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標

（-

9

5

，

1

5

）

．

Answer 1

分析：由題設知橢圓方程

x2

9

+y2=1，將直線y=x+2代入，得10x²+36x+35=0．設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x1+x2=-

18

5

，y1+y2=x1+x2+4=

2

5

，由此能求出線段AB的中點坐標．

解答：解：由題設知b²=1 c²=8 a²=9 橢圓方程

x2

9

+y2=1，將直線y=x+2代入，得 10x²+36x+35=0 設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x1+x2=-

18

5

，y1+y2=x1+x2+4=

2

5

，
∴線段AB的中點坐標為（-

9

5

，

1

5

）．
故答案為：（-

9

5

，

1

5

）．

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到直線與橢圓的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．