【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

【答案】(1) (2) 直線方程為或（3）

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問，一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標，再求出圓的半徑，即得圓的方程. (2)第（Ⅱ）問，先設出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù). (3)第（Ⅲ）問，一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答. 當三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.

試題解析：

（1）易知中點為， ，

∴的垂直平分線方程為，即，

聯(lián)立，解得．

則，

∴圓的方程為．

（2）知該直線斜率為，不妨設該直線方程為，

由題意有，解得．

∴該直線方程為或．

（3），即，圓心到的距離．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）橢圓經(jīng)過A（2， ），B（ ， ）；
（2）與雙曲線C1： 有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線C2方程．

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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若DE∥平面A1MC1 ， 求 ；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）對一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+ = ．
（1）求角A的大��；
（2）若函數(shù)f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列結(jié)論的正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）．

（）在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，可以把“任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量”．_____

（）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．_____

（）所有的單調(diào)函數(shù)都有最值．_______

（）與表示同一個集合．______

（）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，當時，則方程至少有一個實數(shù)解．_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB= ，tanC= ． （Ⅰ）求tanB和tanA；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|﹣2有四個零點，求b的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值為g（b），求g（b）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ，其中a為大于零的常數(shù)．．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N* ， 且n＞1時，都有l(wèi)nn＞ + +…+ 成立．

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