【題目】新生兒Apgar評(píng)分,即阿氏評(píng)分是對(duì)新生兒出生后總體狀況的一個(gè)評(píng)估,主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個(gè)方面評(píng)分,滿(mǎn)10分者為正常新生兒,評(píng)分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息,評(píng)分在4分以下考慮患有重度窒息,大部分新生兒的評(píng)分多在7-10分之間,某市級(jí)醫(yī)院婦產(chǎn)科對(duì)1月份出生的新生兒隨機(jī)抽取了16名,以下表格記錄了他們的評(píng)分情況.

(1)現(xiàn)從16名新生兒中隨機(jī)抽取3名,求至多有1名評(píng)分不低于9分的概率;

(2)以這16名新生兒數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)本年度的總體數(shù)據(jù),若從本市本年度新生兒任選3名,記表示抽到評(píng)分不低于9分的新生兒數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】1;(2)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望為.

【解析】試題分析:(1)第一問(wèn)是古典概型,基本事件總數(shù)為,至多有名,意思就是沒(méi)有,或者恰有個(gè),利用超幾何分布計(jì)算概率;(2)第二問(wèn)是利用樣本來(lái)估計(jì)總體,問(wèn)題就變成了二項(xiàng)分布, 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),求期望和方差.本題的關(guān)鍵是區(qū)分清楚超幾何分布和二項(xiàng)分布,兩者不能混用.

試題解析:(1)設(shè)表示所抽取3名中有名新生兒評(píng)分不低于9分,至多有1名評(píng)分不低于9分記為事件,則.

2)由表格數(shù)據(jù)知,從本市年度新生兒中任選1名評(píng)分不低于9分的概率為,則由題意知的可能取值為0,12,3.

; ; ; .

所以的分布列為

由表格得.(或

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
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在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),求直線(xiàn)的參數(shù)方程;

(Ⅱ)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.

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)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)橢圓,曲線(xiàn)的切線(xiàn)交橢圓、兩點(diǎn),試證:的面積為定值.

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【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問(wèn)卷.對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:

(1)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問(wèn)卷中抽取了8份問(wèn)卷,現(xiàn)從這8份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無(wú)明顯拖延癥的問(wèn)卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為無(wú)明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.

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