【題目】已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn= an2+ an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若an=2nbn , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

【答案】
(1)解:∵Sn= + an ,

∴Sn1= + an1 ,

∴an=Sn﹣Sn1= )+ (an﹣an1)(n≥2),

∵正項(xiàng)數(shù)列{an},

∴an﹣an1=2,易得a1=3,

∴an=2n+1


(2)解:∵an=2nbn

∴bn= =

∴Tn= + +…+

Tn= + +…+ +

上面兩式相減得,

Tn= + + +…+

= +2 ,

∴Tn=5﹣(2n+5)


【解析】(1)運(yùn)用an= 即可求出an;(2)運(yùn)用數(shù)列的求和方法:錯(cuò)位相減法,即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新生兒Apgar評(píng)分,即阿氏評(píng)分是對(duì)新生兒出生后總體狀況的一個(gè)評(píng)估,主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個(gè)方面評(píng)分,滿10分者為正常新生兒,評(píng)分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息,評(píng)分在4分以下考慮患有重度窒息,大部分新生兒的評(píng)分多在7-10分之間,某市級(jí)醫(yī)院婦產(chǎn)科對(duì)1月份出生的新生兒隨機(jī)抽取了16名,以下表格記錄了他們的評(píng)分情況.

(1)現(xiàn)從16名新生兒中隨機(jī)抽取3名,求至多有1名評(píng)分不低于9分的概率;

(2)以這16名新生兒數(shù)據(jù)來估計(jì)本年度的總體數(shù)據(jù),若從本市本年度新生兒任選3名,記表示抽到評(píng)分不低于9分的新生兒數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a2003+a2004>0,a2003 . a2004<0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是(
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人想?yún)⒓印吨袊?guó)詩(shī)詞大會(huì)》比賽,籌辦方要從10首詩(shī)司中分別抽出3首讓甲、乙背誦,規(guī)定至少背出其中2首才算合格; 在這10首詩(shī)詞中,甲只能背出其中的7首,乙只能背出其中的8首

(1)求抽到甲能背誦的詩(shī)詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 用總長(zhǎng)14.8米的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果所制容器底面一邊的長(zhǎng)比另一邊的長(zhǎng)多0.5米,那么高為多少時(shí)容器的容積最大?最大容積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ,其中

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?

()研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組,不使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組,計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中,隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作國(guó)旗下講話分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的兩人恰好分別來自兩組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·

乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球,即為中獎(jiǎng).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)試問:購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說明理由.

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