Question

13．雙曲線y²-2x²=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由雙曲線的方程和性質(zhì)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．

解答 解：由雙曲線y²-2x²=1得：a=1、b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{2}{4}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$），（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，
則焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=$\frac{|±\frac{\sqrt{6}}{2}|}{\sqrt{1+{（±\sqrt{2}）}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．