)在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫(xiě)第k項(xiàng):
k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類(lèi)比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為　　　　.
n(n+1)(n+2)(n+3)
k(k+1)(k+2)=[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察下列各式：是則_____________;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式：
＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根據(jù)這些等式反映的結(jié)果，可以得出一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的等式，這個(gè)等式可以表示為_(kāi)_____________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下面類(lèi)比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：
①“若a，b∈R，則a－b＝0⇒a＝b”類(lèi)比推出“若a，b∈C，則a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”類(lèi)比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，則a－b>0⇒a>b”類(lèi)比推出“若a，b∈C，則a－b>0⇒a>b”．
其中類(lèi)比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 (  )．
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，則52 011
的末四位數(shù)字為  (  )．
A．3 125B．5 625
C．0 625D．8 125

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有一段演繹推理是這樣的:“若直線(xiàn)平行于平面,則該直線(xiàn)平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn);已知直線(xiàn)b∥平面α,直線(xiàn)a?平面α,則直線(xiàn)b∥直線(xiàn)a”,結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?　　)
A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤
C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“☉”如下:對(duì)任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
A．若a與b共線(xiàn),則a☉b=0
B．a(chǎn)☉b=b☉a
C．對(duì)任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)
D．(a☉b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若集合A1,A2,…,An滿(mǎn)足A1∪A2∪…∪An=A,則稱(chēng)A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:
①當(dāng)A1∪A2={a1,a2,a3}時(shí),有33種拆分;
②當(dāng)A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時(shí),有74種拆分;
③當(dāng)A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時(shí),有155種拆分;
……
由以上結(jié)論,推測(cè)出一般結(jié)論:
當(dāng)A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時(shí),有　　　　種拆分.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割（如下圖），利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式——阿貝爾公式：

a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋Ln－1(bn－1－bn)＋Lnbn，其中L1＝a1，則
（Ⅰ）L3＝           ；
（Ⅱ）Ln＝                 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案