已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡(jiǎn)f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．
（1）∵f（x）=2
3
sinx-2(2sin2
x
2
-1)
=2
3
sinx+2cosx=4sin（x+
π
6
）（3分）
∴T=2π（5分）
（2）∵?x∈R，有f（x）≤f（A）
∴f（A）為f（x）為最大值
∴f（A）=4即sin（A+
π
6
）=1
∴0＜A＜π
∴A+
π
6
=
π
2
，A=
π
3
（8分）
∵
AB
•
AC
=bccosA=
1
2
bc
又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
3

∴3=b2+c2-bc≥bc（當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)）（10分）
∴bc≤3
∴
AB
•
AC
的最大值
3
2
，此時(shí)b=c=
3
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧波模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)，(A＞0，ω＞0，0＜?＜
π
2
)圖象關(guān)于點(diǎn)B(-
π
4
，0)對(duì)稱，點(diǎn)B到函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸的最短距離為
π
2
，且f(
π
2
)=1．
（1）求A，ω，?的值；
（2）若0＜θ＜π，且f(θ)=
1
3
，求cos2θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列且最小角的正弦值與最大角的正弦值之比為3：5，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．銳角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)．則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域?yàn)開(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率e=
2
2
，以橢圓長(zhǎng)軸、短軸、焦距的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)組成三角形為（　　）
A．鈍角三角形B．銳角三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

sin(a+30°)+cos(a+60°)
2cosa
=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=sin2x-sinxcosx+cos2x，當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案