Question

（2012•甘肅一模）已知f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=log2

1

1-x

，則f（x）在x∈（3，4）時(shí)是一個(gè)（　　）

A．增函數(shù)且f（x）＜0

B．增函數(shù)且f（x）＞0

C．減函數(shù)且f（x）＜0

D．減函數(shù)且f（x）＞0

Answer 1

分析：先確定函數(shù)在x∈（-1，0）上的解析式，再結(jié)合f（x）是R上以2為周期的函數(shù)，確定函數(shù)在x∈（3，4）時(shí)的解析式，從而可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)x∈（-1，0），則-x∈（0，1）
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=log2

1

1-x

，
∴f(-x)=log2

1

1+x

∵f（x）是R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（x）=log₂（1+x）（x∈（-1，0））
∵x∈（3，4），∴x-4∈（-1，0）
∴f（x-4）=log₂（x-3）
∵f（x）是R上以2為周期的函數(shù)
∴f（x）=f（x-4）=log₂（x-3）（x∈（3，4））
∴f（x）在x∈（3，4）時(shí)是一個(gè)增函數(shù)
∵x∈（3，4），∴x-3∈（0，1）
∴f（x）=f（x-4）=log₂（x-3）＜0
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查周期性，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．