【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 , ,若橢圓上存在點 使 成立,則該橢圓的離心率的取值范圍為 .
【答案】
【解析】在△PF1F2中,由正弦定理得: ,則由已知得: ,
即:a|PF1|=|cPF2|
設點(x0 , y0)由焦點半徑公式,
得:|PF1|=a+ex0 , |PF2|=a-ex0,則a(a+ex0)=c(a-ex0)
解得:x0= ,由橢圓的幾何性質(zhì)知:x0>-a則 >-a
整理得e2+2e-1>0,解得:e<- -1或e> -1,又e∈(0,1),
故橢圓的離心率:e∈( -1,1).
故答案為:( -1,1).
先用正弦定理將條件轉(zhuǎn)化,為a,c與點P的焦半徑間的關系,再用焦半徑長公式將點P的橫坐標表示為a,c的形式,用點P的橫坐標的范圍整理為關于a,c的齊次不等式,求離心率的范圍.
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【題目】設 是定義在 上的函數(shù),則“函數(shù) 為偶函數(shù)”是“函數(shù) 為奇函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】在如圖所示的多面體中, 平面 , , , , , , , 是 的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值.
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【題目】我市某小學三年級有甲、乙兩個班,其中甲班有男生30人,女生20人,乙班有男生25人,女生25人,現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取 的學生進行某項調(diào)查,則兩個班共抽取男生人數(shù)是 .
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【題目】如圖,正方體 的棱長為1, 分別是棱 的中點,過 的平面與棱 分別交于點 .設 , .
①四邊形 一定是菱形;② 平面 ;③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性;④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】已知函數(shù) , .
(1)當 時,求函數(shù) 的圖象在 處的切線方程;
(2)若函數(shù) 在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求 最大整數(shù)值;
②證明: .
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【題目】“求方程 的解”有如下解題思路:設 ,則 在 上單調(diào)遞減,且 ,所以原方程有唯一解 .類比上述解題思路,不等式 的解集是 .
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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 為的中點, 在線段上,且.
(Ⅰ)當時,證明:平面平面;
(Ⅱ)當平面與平面所成的二面角的正弦值為時,求四棱錐的體積.
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