Question

【題目】設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）增函數(shù)，見解析；（3）.

【解析】

（1）由奇函數(shù)的定義求得a值，

（2）根據(jù)單調(diào)性的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法可判斷f（x）的單調(diào)性；

（3）不等式f（x）恒成立，等價于f（x）m恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x），x∈，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）在上的最值問題即可解決．

（1）∵為奇函數(shù)，

∴對定義域內(nèi)的任意都成立，

∴，

∴，

解得或（舍去）．

（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，理由如下

由（1）知，∵中，

的內(nèi)函數(shù)在上為減函數(shù)，

外函數(shù)為減函數(shù)，

故在上為增函數(shù)

而在上為增函數(shù)，

∴在上為增函數(shù)，

（3）令，，∵在上是減函數(shù)，

∴由（2）知，，是增函數(shù)，∴，

∵對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，

即恒成立，∴.