【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

【答案】8

【解析】由于,則需考慮的情況,

在此范圍內(nèi), 時,設(shè),且互質(zhì),

,則由,可設(shè),且互質(zhì),

因此,則,此時左邊為整數(shù),右邊為非整數(shù),矛盾,因此

因此不可能與每個周期內(nèi)對應(yīng)的部分相等,

只需考慮與每個周期的部分的交點,

畫出函數(shù)圖象,圖中交點除外其他交點橫坐標均為無理數(shù),屬于每個周期的部分,

,則在附近僅有一個交點,

因此方程的解的個數(shù)為8.

點睛:對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點、最低點,分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢,分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合.

1)若的概率;

(2)若,的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點,對任意滿足,且最小值是.

(1)求的解析式;

(2)設(shè)函數(shù),其中,求在區(qū)間上的最小值;

(3)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列,若對于任意數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列:,,是“數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅱ)是否存在首項為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,且前項和滿足,若存在,求出的通項公式,若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”,數(shù)列不是“數(shù)列”,若數(shù)列,試判斷數(shù)列是否“數(shù)列”,并且說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù),α∈[0,π]),直線l的極坐標方程為
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(2)P為曲線C上任意一點,Q為直線l任意一點,求|PQ|的最小值.

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【題目】已知正方體是底面對角線的交點.

求證:(1);

(2)CO∥面.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ+ )=2
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)設(shè)點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點.

(1)在棱上是否存在一點,使得,,四點共面?若存在,指出點的位置并說明;若不存在,請說明理由;

(2)求點平面的距離.

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