12．已知（1-x）（1+2x）5，x∈R，則x2的系數(shù)為（　�。�
A．50B．20C．30D．40

分析 根據(jù)題意，（1-x）（1+2x）5展開式中x2的系數(shù)為（1+2x）5的展開式中x2的系數(shù)與x的系數(shù)之差，求出即可．

解答 解：因為（1-x）（1+2x）5=（1+2x）5-x（1+2x）5，
（1+2x）5的通項公式為Tr+1=${C}_{5}^{r}$•2r•xr，
所以x2的系數(shù)為：
${C}_{5}^{2}$•22-${C}_{5}^{1}$•2=40-10=30．
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了基本的運算能力，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xsin$\frac{π}{3}$+cos2xcos$\frac{π}{3}$$-\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分別為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上異于實軸端點的點，滿足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{3}$）B．（1+$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）D．（1，1+$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}}\right.$，則z=x-3y的取值范圍是[-4，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{πcosx，x＜0}\\{f（x-π），x≥0}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=sin[2x-f（$\frac{2π}{3}$）]的一個單調遞增區(qū)間為（　�。�
A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]D．[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首項為0，公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{4}{15}$•（-2）${\;}^{{a}_{n}}$（n∈N*），對任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求證：數(shù)列{dk}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①若命題p為真，命題?q為真，則命題p且q為真；
②命題“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$”的逆命題是真命題；
③命題“?x∈（0，+∞），x3+x-3＞2”的否定是“?x∉（0，+∞），x3+x-3≤2．
A．0個B．1個C．2個D．3 個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，{an}的前n項和${S_n}=\frac{1}{4}{（{{a_n}+1}）^2}$，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，${b_n}{b_{n+1}}≥{S_n}^2$，n∈N*，且存在整數(shù)k≥2，使得${b_k}{b_{k+1}}={S_k}^2$．
（i）求數(shù)列{bn}公比q的最小值（用k表示）；
（ii）當n≥2時，${b_n}∈{N^*}$，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=a2=2，且滿足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5，則S47等于2209．

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