Question

2．將函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xsin$\frac{π}{3}$+cos²xcos$\frac{π}{3}$$-\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分別為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 化簡f（x），利用函數(shù)圖象變換規(guī)律得到g（x）的解析式，根據(jù)x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出g（x）的最值．

解答 解：f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos²x-$\frac{1}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x+$\frac{1}{4}cos2x$=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∴g（x）=$\frac{1}{2}$sin（4x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{4}$]，
∴4x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]．
∴當(dāng)4x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，g（x）取得最大值$\frac{1}{2}$，
當(dāng)4x+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$時(shí)，g（x）取得最小值-$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．