Question

（本題滿分12分）已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，是首項為2，公差為的等差數(shù)列，其前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)，，成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1），（2）。

【解析】

試題分析：（1）因為已知數(shù)列類型，可用待定系數(shù)法求的通項公式，有已知條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解出，然后求出公比，可得的通項公式。（2）由已知得，，代入可得關(guān)于的不等式，然后構(gòu)造函數(shù)

，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問題。

試題解析：（1）因為為等比數(shù)列，所以

所以 所以 為方程 的兩根；

又因為為遞增的等比數(shù)列，所以 從而，

所以； 5分

（2）由題意可知：，，

由已知可得：，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且時，上式成立，

設(shè)，則，

所以，所以的取值范圍為。 １２分

考點：（1）等差（比）數(shù)列的通項公式、前項和公式；（2）構(gòu)造函數(shù)（方程）思想的應(yīng)用，（3）一元二次方程根的分布。