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如圖，點A、B都在半徑為2的球上，圓Q是過A、B兩點的截面，若A、B的球面距離為π，OQ=1，則三棱錐Q-ABO的體積等于（　�。�
分析：先根據A、B兩點的球面距離為π，推出∠AOB=
π
2
，從而在直角三角形ABO中求出斜邊AB的長，結合棱AQ，BQ的長，推出三棱錐的底面面積，然后求三棱錐Q-ABO的體積．
解答：解：由題意，A、B兩點的球面距離為π．所以∠AOB=
π
2
，
在直角三角形ABO中，OA=OB=2，所以AB=2
2
，
在直角三角形AQO和三角形BQO中，OA=OB=2，OQ=1，所以AQ=BQ=
3
，
在等腰三角形ABO中，底AB邊長的高為1，
所以三棱錐Q-ABO的體積體積：V=
1
3
×
1
2
AB×1×OQ=
2
3
，
故選C
點評：本題考查球內接多面體、棱錐的體積，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知直線l過點M（1，2），且直線l與x軸正半軸和y軸的正半軸交點分別是A、B，（如圖，注意直線l與坐標軸的交點都在正半軸上）
（1）若三角形AOB的面積是4，求直線l的方程．
（2）求過點N（0，1）且與直線m垂直的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角三角形OAB的直角頂點O是空間坐標系O-xyz的原點，點A在Ox軸正半軸上，|OA|=1；點B在Oz軸正半軸上，|OB|=2．我們稱△OAB繞Oz軸逆時針旋轉
π
2
后得到的旋轉體為四分之一圓錐體．以下關于此四分之一圓錐體的三視圖的表述錯誤的是（　�。�
A、該四分之一圓錐體主視圖和左視圖的圖形是全等的直角三角形
B、該四分之一圓錐體俯視圖的圖形是一個圓心角為
π
2
的扇形
C、該四分之一圓錐體主視圖、左視圖和俯視圖的圖形都是扇形
D、該四分之一圓錐體主視圖的圖形面積大于俯視圖的圖形面積

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、如圖，一個“凸輪”放置于直角坐標系X軸上方，其“底端”落在遠點O處，一頂點及中心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成

今使“凸輪”沿X軸正向滾動過程中，“凸輪”每時每刻都有一個“最高點”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中，將其“最高點”和“中心點”所形成的圖形按上、下放置，應大致為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點D在邊OA上，滿足OD=a．分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點E．
（1）求證：b2-a2=1；
（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

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